שטח משולש ישר זוית במערכת צירים

פתרון:
סעיף א
נוכיח תחילה כי משולש ABC ישר זוית
1. הקטע AB נמצא על הישר y=2

2. הקטע BC נמצא על הישר x = -3
3. הקטעים AB ו- BC מאונכים - מונחים על ישרים מאונכים

4. AB = 8 - הפרש הקורדינאטות x של הנקודות A, B
5. באופן דומה BC = 6
6. שטח המשולש: ABC = 6*8/2 = 24 משולש

סעיף ב
הנקודה D נמצאת על הישר x = -3 , בנוסף היא באמצע הקטע BC
לכן שיעור ה- y של הנקודה D יהיה ממוצע הקורדינטה y של B ו-C
[2+(-4)] /2 = -1

שיעור הנקודה ( D(-3, -1

סעיף ג
המשולש ABD ישר זוית מאחר וזוית B ישרה כפי שהוכח בסעיף א.
AB = 8 - הוכח בסעיף א.
BD = 3 אורך הקטע BD הוא הפרש ה- Yים של B, D כלומר : 2-(-1) = 3

השטח של המשולש ABD = AB*BD/2 = 3*8/2 = 12

סעיף ד
שטח המשולש ACD שווה להפרש שטחי המשולשים: ABC, ו- ABD
כלומר 12