הוכח כי הגובה ליתר במשולש ישר זווית שווה למכפלת הניצבים לחלק ליתר

נתון משולש ישר זווית ABC , זווית ACB ישרה

נדרש להוכיח כי הגובה ליתר h שווה למכפלת הניצבים a,b לחלק ביתר c
או: h=ab/c

הוכחה

נחשב את שטח המשולש בשני דרכים ונשווה ביניהם:

שטח המשולש הוא מחצית מכפלת הניצבים: S=ab/2

שטח המשולש מחושב גם כמחצית מכפלת היתר בגובה ליתר: S=ch/2

לכן: ab/2=ch/2
ab=ch

לכן הגובה ליתר: h=ab/c

מ.ש.ל