שאלה 2 - יחס שטחי ריבועים - ממבחן מפמ"ר לכיתה ט רמה רגילה - תשע"ד

  שאלה 2 - שטח ריבוע - ממבחן מפמ"ר לכיתה ט רמה רגילה - תשע"ד

שאלה מספר 2
על קיר במוזיאון תלויה תמונה ריבועית בגודל 2 מטר על  2  מ' המורכבת ממסגרת (מסומנת בצבע) ותמונה פנימית. הרוחב של המסגרת הוא x מ'. השטח של התמונה הפנימית הוא 64% מהשטח של התמונה כולה.
חשבו את אורך הצלע של התמונה הפנימית. הציגו דרך פתרון.

פתרון


צורת התמונה החיצונית הוא ריבוע שצלעו 2 מ', שטח התמונה החיצונית: 2*2 = 4 מ"ר
התמונה הפנימית היא בצורת ריבוע שצלעו קטן ב- 2x מצלע התמונה החיצונית.
נסמן אורך צלע תמונה פנימית ב- y, שטח תמונה פנימית הוא: 
היחס בין שטחי התמונות הוא  64% כלומר:

 נפתור את המשוואה למציאת y - אורך צלע התמונה הפנימית:
 
  אורך צלע התמונה הפנימית הוא 1.6 מ'.