פתרון תרגיל 3 מבחן מפמ"ר כיתה ז 2010 - חפיפת משולשים ישרי זוית

  מתוך מבחן מפמ"ר לכיתה ז , 2010

שאלה מספר 3

לפניכם זוגות של משולשים ישרי זווית. קבעו לכל זוג של משולשים, על פי הנתונים המסומנים בסרטוטים, האם אפשר לקבוע שהם חופפים זה לזה

פתרון שאלה 3

במשולשים בסעיפים א,ב, לא ניתן לקבוע אם המשולשים חופפים. בסעיף ג ניתן לקבוע והם אכן חופפים.

על מנת לקבוע חפיפת משולשים יש לקבל לפחות שלשה שוויונות בין הצלעות או הזויות של המשולשים: שיוויון בין שלשת צלעות (צ.צ.צ), שיוויון בין 2 זויות והצלע ביניהן (ז.צ.ז), או שיוויון בין שתי צלעות והזוית הכלואה  ביניהן (צ.ז.צ)


בסעיף א ישנם רק 2 שוויונות: שיוויון בין זוית (90 מעלות) וצלע (היתר = 6 ס"מ) ולכן לא ניתן לקבוע אם המשולשים חופפים.
בסעיף ב ישנם רק 2 שוויונות: שיוויון בין זוית (90 מעלות) וזוית (הזוית אלפא) ולכן לא ניתן לקבוע אם המשולשים חופפים.

בסעיף ג ישנם שלשה שויונות: 2 צלעות (4,2 ס"מ) והזוית הכלואה ביניהן  (90 מעלות) ולכן המשולשים חופפים ע"פ צ.צ.צ.