פתרון שאלה 4 - בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016 - גיאומטריה - טרפז שווה שוקיים חסום במעגל

מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016

 שאלה 4
 
פתרון שאלה 4

א. נוכיח כי משולשים DAC, ECD ישרי זוית עם זוית נוספת שווה ולכן דומים.

1:  - זוית היקפית הנשענת על הקוטר ישרה
2: - CD הוא קוטר, וזוית בין משיק למעגל לרדיוס (או קוטר) ישרה
3: - האלכסונים בטרפז שווה שוקיים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי שוקיים שזויות הבסיס שלהן שוות

- לפי ז.ז.ז - אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי זוויות המשולשים דומים

ב. נמצא את רדיוס המעגל ע"פ הקוטר CD שאותו נחשב מיחסי דמיון משולשים DAC, ECD.

4: DE/CD = CD/AC - נובע מדמיון משולשים DAC, ECD שאותו הוכחנו בסעיף
5: AC = 25 , DE = 36 - נתון סעיף ב בשאלה

6: - הצבת 5 ב- 4

7: נפתח את 6 ונפתור:

CD הוא קוטר המעגל (נתון) לכן רדיוס המעגל = CD/2 = 30/2 = 15
רדיוס המעגל שווה 15 ס"מ.

ג. למציאת שטח משולש DAC נחשב את אורך הניצב AD ע"פ משפט פיתגורס. שטח משולש DAC שהוא ישר זוית שווה למחצית מכפלת ניצביו AD, AC.

מציאת אורך AD:
 

שטח משולש DAC:


שטח משולש DAC הוא 207.5 סמ"ר