טרפז - מציאת אורך הקטע הנוצר ע"י חיתוך האלכסונים את קטע האמצעים

טרפז ABCD , קטע אמצעים PQ ואלכסונים AC, BD

נתון: ABCD טרפז
AD||BC
a=AD , b=BC
AC, BD - אלכסונים
PQ - קטע אמצעים


צריך למצוא:
אורך הקטע KL



פתרון:

נתבונן במשולש ABD.
הקטע PL הוא קטע אמצעים מאחר והוא מקביל - AD וחוצה את AB - מאחר ונתון כי PQ הוא קטע אמצעים של הטרפז.
מכאן PL = a/2 - קטע אמצעים (PL) במשולש (ABD) שווה למחצית בסיס המשולש (AD)

נתבונן במשולש ABC
באותה דרך כפי שהוכחנו כי PL = a/2 אפשר להוכיח כי PK = b/2

KL = PL- PK = (a-b)/2
KL = (a-b)/2