זהויות טריגונומטריות

נוכיח את הזהויות הטריגונומטריות:
 

הוכחה

נניח משולש ABC ישר זוית שאורך היתר שלו AB = 1 . (אפשר להתייחס אל היתר כרדיוס מעגל היחדיה שעל פיו מגדירים את הפונקציות הטריגונומטריות). היא הזוית בין צלעות AB, AC.

נבדוק קשרים בין הצלעות לזוית 

לפנינו משולש ישר זוית שאורך היתר הוא יחידה, ואורכי הניצבים  ,

ע"פ משפט פיתגורס סכום ריבועי הניצבים שווה ריבוע היתר לכן:
1:

טנגנס זוית במשולש ישר זוית מוגדר כמנה בין הניצב מול הזוית לניצב הסמוך לזוית, לכן:

2: 


נתייחס לזהות , ונחלק את האגפים ב- . נקבל:


באופן דומה נתייחס לזהות , ונחלק את האגפים ב- . נקבל:


הוכחנו אם כן את הזהויות הטריגונומטריות: