הפונקציות הטריגונומטריות הנן מחזוריות וסימטריות (ביחס לצירים אנכיים). לכן בבואנו לפתור משוואה טריגונומטרית עלינו לקחת בחשבון שלעתים יש יותר מפתרון אחד.
לדוגמא המשוואה הטריגונומטרית: sin(x) = 0.5
לומר כי הפתרון עבור x הוא 30 מעלות אינו די. אנו יודעים כי sin(x) = sin(180-x) לכן גם הפתרון 150 מעלות נכון.
ומה עם זוית 390 מעלות? גם פתרון נכון.
נוכל לסכם כי קיימים אינסוף פתרונות שהם:
נוכל להכליל פתרון המשוואה:
כאשר k=0 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי הראשון.
כאשר k=1 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי השני וכך הלאה.
כאשר k=-1 נקבל את הפתרונות במחזור השלילי הראשון וכך הלאה.
דוגמאות
הערה: אם הפיתרון הכללי יוצא שלילי (לדוגמא X1 בדוגמא ב'), אפשר לרשום את הפיתרון הכללי כשמתחילים מהפתרון החיובי הראשון וזאת ע"י כך שמוסיפים לפיתרון השלילי את המחזור של הפתרון. בדוגמא: ל 10- מעלות מוסיפים 180 מעלות, שזהו המחזור של הפיתרון ומקבלים 170 מעלות.
נוכל לסכם גם עבור פונקציות cos, tan, cot:
 |
| גרפי פונקציות: y=sin(x) , y= 0.5 בתחום x = -4pi, 4pi |
לומר כי הפתרון עבור x הוא 30 מעלות אינו די. אנו יודעים כי sin(x) = sin(180-x) לכן גם הפתרון 150 מעלות נכון.
ומה עם זוית 390 מעלות? גם פתרון נכון.
נוכל לסכם כי קיימים אינסוף פתרונות שהם:
נוכל להכליל פתרון המשוואה:
כאשר k=0 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי הראשון.
כאשר k=1 נקבל את הפתרונות במחזור החיובי השני וכך הלאה.
כאשר k=-1 נקבל את הפתרונות במחזור השלילי הראשון וכך הלאה.
דוגמאות
הערה: אם הפיתרון הכללי יוצא שלילי (לדוגמא X1 בדוגמא ב'), אפשר לרשום את הפיתרון הכללי כשמתחילים מהפתרון החיובי הראשון וזאת ע"י כך שמוסיפים לפיתרון השלילי את המחזור של הפתרון. בדוגמא: ל 10- מעלות מוסיפים 180 מעלות, שזהו המחזור של הפיתרון ומקבלים 170 מעלות.
נוכל לסכם גם עבור פונקציות cos, tan, cot:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה