הוכח: שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי. אם יש זוג זוויות מתאימות שוות , אז שני הישרים מקבילים

שני ישרים m, n וחותך t

נתון:
ישרים m, n  וחותך t
ישר n וישר t נחתכים בנקודה P
 

צריך להוכיח:  
m||n



הוכחה:
נניח כי n ו- m אינם מקבילים.
ב.ע: בונים בניית עזר ישר r מקביל לישר m  ועובר דרך נקודה P. הישר r יוצר זוית 3 עם ישר t וזוית 4 עם ישר n

סקיצת בניית עזר

1: - על פי בניית העזר - זויות מתאימות בין r||m וחותך t.
2: - נתון
3: - נובע מ- 1 ו- 2
4: אך - נובע מבניית עזר - ראה סקיצה
5: מכאן - נובע מ-3 ו- 4
 6: מכאן שישרים r ו-n מתלכדים ולכן  m||n (משום ש- r||m ע"פ בניית העזר)

מ.ש.ל