הוכח: גבהים מתאימים במשולשים חופפים שווים

גבהים מתאימים במשולשים חופפים שווים

נתון:


גבהים CD ל- AB ו- TV ל- RS

צריך להוכיח
CD = TV

הוכחה

נוכיח ע"י חפיפת משולשים ACD ו- RTV

1: AC = RT - צלעות מתאימות במשולשים חופפים ( - נתון)

2: - זויות מתאימות   במשולשים חופפים ( - נתון)

3: - נתון (גבהים CD ל- AB ו- TV ל- RS)

4: - נובע מ: 1,2,3 לפי ז.ז.צ - אם במשולש אחד שתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן שווה לשתי זויות וצלע שאינה כלואה ביניהן במשולש שני אזי המשולשים חופפים.

5: CD = TV - נובע מ- 4 - חלקים מתאימים שווים במשולשים חופפים.

מ.ש.ל